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等公車、買樂透、約女友、洗熱水澡、切蛋糕……，81個有趣又好玩的數學謎題，驚奇不斷的科學之旅！
為何公車一來就是三班，而且老是看到公車朝反方向離去？
為何永久找不到四葉榮幸草，這個自然界的數學大驚奇有甚麼奧祕？
禮拜幾買樂透最容易中，有無逢賭必贏的弄法？
怎麼切蛋糕最公平，一個簡單的動作隱含了哪些數學原理？
偶合真的很巧嗎，沒引發注意的偶合事件到底有多巧？
在日常生活中發現全新的察看角度，數學讓生活變得更有趣！
你是不是想過，為何公車往往一次就來三班？為何福無雙至，卻災患叢生？越是趕時間，為何越容易遇到紅燈？想約心儀的女孩，怎麼才能超出競爭者博得佳人芳心？……咱們都對於這些事感興致，殊不知道這些問題均可以應用數學來解釋。
機率、正切、π、矩陣、質數……，這些讓大家傷透腦筋的數學原理及定律，真的那末難親近嗎？
本書裡的數學其實不只是用來解答問題，而是提供一種斬新的領悟，並激起你的好奇心。賭博、旅行、約會、烹飪，乃至下雨時決定要不要奔跑，都以及數學有關。當本書揭開了數學這個優雅迷人的巧妙世界，不管你的數學功力如何，都會扭轉你對於週遭世界的看法。
在生活中發現意想不到的樂趣，原來數學這麼有趣！
【名家舉薦】
“一般人對於於學校數學的習焉而不察，部份緣由多是數學知識與日常生活的鏈接，沒有遭到足夠的強調與注重。想必有鑑於此吧，本書作者由此切入，這固然也解釋何以本書各章標題如斯惹人入勝……總之，這是一本輕薄短小、內容合宜的數學科普著作。因為它的知識門坎不高，所以，我相信只要讀者有一點點‘知識獵奇’的心境，就必定會愛不釋手的。”
——洪萬生（國立台灣師范大學數學系教授）
目錄
舉薦序 數學知識果然無比有用！ 洪萬生
序 生活種種全都有數學 Tim Rice
緒 論 把數學帶回日常現實生活
第1章 為何永久找不到四葉榮幸草？
第2章 走路也有大學問！
第3章 問卷調查的真相
第4 章 聰慧人也會做錯事？
第5章 怎樣下賭注，勝算最高？
第6章 偶合真的很巧嗎？
第7章 從哪一個角度撞球才容易入袋？
第8章 密碼攻防戰
第9章 為何公車一次來三班？
第10章 怎麼切蛋糕最佳？
第11章 不做弊要怎麼贏？
第12章 誰是世界冠軍選手？
第14章 第13章哪裡去了？
第15章 誰是殺人凶手？
第16章 真衰，又碰上塞車了！
第17章 為何淋浴時水溫不是過熱就是過冷？
第18章 如何准時上菜？
第19章 六種逗小孩高興的神奇把戲！
內文試閱
◎錯過公車有多是好事
所有人都知道，每一次想搭公車時都要等上天長地久，接著一來就是三班。這是常見的都市之謎，而且至少頻繁得可以用來當作書名。無非，數學家也確切會懧為是個謎團。由於通常公車其實不是一來就三班，而是兩兩呈現。
無非，面前就暫時假設，公車的確一來就是三班。如果這是事實的話，那末通勤乘客的噩夢根本就不是噩夢。
也許你每一次有首要約會的時候也都很倒霉，總是要錯過公車。也許你會想象，錯過公車絕對於不會是好事。無非，徜若公車都是成三呈現，那末剛好錯過一班公車，也許你還可以預期會更快抵達目的地。
怎樣會這樣呢？錯過公車怎樣可能反而是好事？
咱們研究公車現像之前，要先設計一種所謂的數學模式，也就是用虛構數字來簡化真實情況。只要假設公道，就能用模式來驗證構想，看失事情的脈絡。
假設公車總站每一15分鍾發一班車。結果等到公車抵達你的候車亭，卻全都是三班集結為一群。為利便討論，就假定一群內各班公車的間隔都只有1分鍾。
既然這三班公車都是在某個45分鍾時段內由總站動身，那末圖示兩群公車的間隔時段就必然是43分鍾。
集結以前：15分鍾─15分鍾─15分鍾
集結以後：1分鍾─1分鍾─43分鍾
現在假設你恰好看到一班公車離開你的候車亭。你其實不知道那班車是一群公車中的哪一班。有多是第一班，也多是中間或最後一班，機會均等。徜若那是第一或第二班，那末你只需要等1分鍾，就能夠等到下一班。但是，徜若那是第三班，那末你就要等43分鍾。
這就表示，你等到下一班車的平均時段長度為：
1分鍾＋1分鍾＋43分鍾/3＝15分鍾
無非，徜若當你來到候車亭之時，並無看到公車呢？換句話說，徜若你其實不是剛好錯過公車，那又會如何呢？這就表示，你是在公車兩種間隔之一的時段間抵達。也許你恰好逮到1分鍾間隔時段。無非，你也有43/45的機會是碰上較長間隔。而且你抵達的時間，還多是位於長間隔時段之間的任什麼時候刻。你也許要從43分鍾的出發點開始等起，也也許是從終點開始，那末下班公車就要到站。因而，這時候你的平均候車時間就是（43＋0）/2＝21.5分鍾。若是你抵達候車亭之時，並無看到公車離站，而且咱們還把你在1分鍾間隔時段抵達的微小機會也納入，並略做調劑，那末你等車的時間仍是要更長，超過看到公車離站的狀態。若你沒有看到公車離站，平均就要多等5分多鍾。
那就是為何，剛好錯過公車有可能會讓你更快完成整段旅程。
◎公車真的一來就是三班嗎？
車班集結成群絕對於不是公車公司無能所釀成的。這類集結現象純潔是生活中的現實。就算總站每一15分鍾准時發車，乘客來到候車亭的時間卻不是那末精確。絕大多數乘客都是隨機抵達。極可能在公車線路某點上，會驟然有大批乘客抵達，固然搭車上下時也要刷卡投幣。這類行為會讓公車慢下來，也因而到了下一站時，就會需要搭載更多旅客。
這樣一來，下一班公車就會越來越接近前一班。況且，因為在兩班車的間隔期間抵達的乘客人數也要減少，於是第二班公車要搭載的乘客還要更少。因而第二班公車還會行進得更快。這時候兩班公車就會墮入一種惡性循環，所以第二班車就幾近確定會遇上第一班，結果這兩班車就會雙雙完成旅程。這就是為何公車常會兩兩成群。
公車行進的線路愈長，就愈可能以及另外一班車集結成群。果真有三班公車會萃并排，也比較多是在接近漫長行程的終點時呈現。這類現象也比較常見於班車相距很近的狀態，換句話說，就是車班較為密集的公車線路。這還真是譏刺，“最佳”的公車線路卻變為最會集結成群，也最容易引來罵名的線路。
但是，這類奇異的結果有個先決前提，那就是公車確切會每一三班集結。無非，下面的“知識補給站”可以證明，公車比較可能兩兩會萃，卻較少成三集結。徜若公車是兩兩集結，那末結果是就算你剛好錯過公車，也不會影響候車時間長度。
徜若公車完整不集結成群，這時候若乘客錯過公車，情況就最糟糕糕了。這時候錯過公車絕對於就要等15分鍾，而這時候若是沒有看到公車，就表示平均要候車7.5分鍾。無非，徜若你看到公車離開，至少你就知道今天他們還在營運……
【知識補給站】為何老是看到公車朝反方向離去？
此外有個問題以及公車集結有關，這類現象很怪，實際上也可能產生。假設你的候車亭很接近公車線路終點。公車到終點就要掉頭向出發點開回去。你也注意到，無論你在任什麼時候間跳到候車，幾近每一次都會先看到你的公車朝反方向離去，隨後才會看到你要搭的方向。這感覺上就象是串通好的，你是不是應當寫信去埋怨？要解釋這類公車方向不平均的問題，請看第166頁的“知識補給站”中相仿的送花情節。
咱們先替你的公車線路擬定幾個時間。你的候車亭距離線路終點只有1分鍾，而且公車繞完全條線路要花15分鍾。這就表示，你的公車每一15分鍾就來一班。你抵達時，公車有可能在較長線路行進，也就是你在那13分鍾間隔期間來到候車亭，不然你也多是在公車開抵終點並掉頭回駛的那2分鍾間隔期間抵達。
只要你是隨機抵達，那末你就比較可能在較長間隔期間抵達，機率是13比2，因而你看到的第一班公車，就會在道路另外一側行駛，並正要跳到終點站。事實上，只要是每一隔15分鍾發一班車，無論有多少輛公車在你的路線上行駛都沒有關系。因而，盡管你會覺得，在道路另外一側行駛的公車班次比你這側的多，事實上卻不是如斯。
【知識補給站】花為何全都送到莎拉手中？
菲爾有兩位女朋友，他去探望女友時都搭火車。貝姬住在城北，莎拉則住在城南。因為菲爾尤豫未定，不知道該去探視哪位，因而他打算碰運氣來決定。每一天他都隨機在不同時間來到車站，徜若北上列車先抵達，他就去找貝姬，若是南以下車先抵達，他就去看莎拉。幾個月以後，菲爾開始覺得命運有支配，由於他只探視了貝姬2次，去找莎拉卻達28次。這該如何解釋？
謎底以及列車頻率完整無關。北上南下的火車班次相等。其實其中緣由還無比單純。南下的列車在整點以及每一小時的15、30與45分鍾時抵達菲爾候車的車站；而北上的列車則是在每一小時的01、16、31以及46分鍾時抵達。
因而，徜若菲爾是在隨機時間抵達，那末他就比較可能在南以下車到站前的較長間隔期間抵達，同時比較不可能在南以下車剛走、北上列車到站前的較短間隔期間抵達。（事實上機率就為14倍）
◎在雨中跑多快才不會被淋濕？
本章談了良多有關於等公車以及火車的事情。固然，偶爾群眾運輸系統也會失靈，到最後你根本就必需走路。徜若這時候還下起了大雨，而且你的雨傘也不在手邊，那末問題就更大條了。
這裡有個老問題：“你是應當跑步或走路？”若是你決定開跑，想一想本來打不到身上的許多雨點，這下你都要撞上了。那末就走路吧，這樣你在雨中就會待得更長，肩上也淋個濕透。多年以來都有些人懧真構思，從數學角度來研究這個問題。結論始終都是，若想儘量維持干燥，你就應當全力奔跑。也許你依據常識就知道這點。
但是，這道問題還有個意外轉折。正常謎底假設雨點是垂直落下。徜若下雨時還颳風，雨點是以某個角度下墜，那時又會如何？
當雨點垂直下墜，而你站立不動，雨點只會打到你的頭頂肩上。但是，徜若有風從你暗地裡吹來，那末就算你靜靜站著，仍是有部份雨點會淋到你的後背。這就尤如雨點除了了垂直下墜以外，還會橫向撲來。雨點有水平速率。這個意外轉折就是，當雨點從你後方撲來，有時候最佳仍是走路，不要奔跑。無非，這只有當你的移動速率，能夠超過雨點的水平速率之時才管用。
◎公平分蛋糕的心理戰術
分蛋糕給小孩時，他們都會瑣屑較量是不是公平。一旦孩子懧為蛋糕不是切得完整公平，他們都會等不及開始埋怨。成人很少大聲埋怨，無非他們私底下也會感到不滿。因而，你要怎麼才能保證蛋糕分得公平？咱們就假設那是鮮奶油蛋糕，因而，第一次就絕對於要把蛋糕切得美滿，不會有第二次的機會。
首先提出一個簡單問題。媽媽給湯姆以及凱蒂吃鮮奶油蛋糕，想要平均分給他們。兩個孩子都不相信媽媽有辦法完整公平配置，也都自懧為會吃虧。媽媽要怎麼做，才能保證讓兩個孩子都覺得完整公平？
謎底是把刀子拿給湯姆，要他分糕，接著要凱蒂選擇一塊。湯姆要切糕，因而他會懧為那兩半是如出一轍，而凱蒂則會選擇她覺得比較大的那塊。順便一提，這還會發生一種有趣的現象。湯姆會懧為留給他的那塊是正好均分，而凱蒂則會覺得，她拿走的那塊比均分還要大一點。湯姆的“均分”加之凱蒂的“比均分大一點”加起來大於1。若依這類數學邏輯推論，結果就是孩子懧為，那塊蛋糕到最後還比原來的更大！這對於當父母的是個好信息，可讓孩子稱心如意。
若是有3個孩子，問題就比較復雜了。咱們就假設這時候艾瑪也來了。最簡單的作法就是要湯姆把蛋糕切成3塊，接著要凱蒂先選，隨後讓艾瑪挑一塊。不幸，盡管凱蒂以及艾瑪都會懧為，她們選的蛋糕比湯姆的大，艾瑪卻可能覺得，凱蒂拿到的有多是最大塊的。
這促成為了“眼紅數學”（Mathematics of envy）鑽研。幾位數學家都曾經經針對於這種問題下過功夫，結果發現幾種作法，可以把蛋糕切成3份，而且分到蛋糕的人，也都會懧為自己拿到的最大。梅瑟斯?布拉姆斯（Messrs Brams）以及泰勒（Taylor）還研究了切糕分給4人的問題。他們訂出嚇人作法，包含20個步驟，保證可以妥善均分蛋糕，還能讓所有人都懧為，自己挑中的是最大塊的。這類作法的最大缺陷是，過程要從其中一塊切下薄片。很少有人有那種耐心照本宣科，而且切軟蛋糕時還會污七八糟黏成一團。
無非，布拉姆斯以及泰勒發現，他們的程式不只是可以用來切糕，還能用來分其他東西。其中也包含戰後領土畫分、離婚怨偶的財產配置或乃至於分遺產。這一切均可以證明，蛋糕以及三明治都是很好的鑽研出發點，能夠由此進入“公平數學”（Mathematics of justice）鑽研。無非，這二者也都是鑽研“內疚數學”（Mathematics of guilt）的優異初階范疇。
◎來自餅干的內疚數學
假設你以及4位鄰居獲邀到住在27號的歐太太家喝茶。在你達到時，歐太太端出一壺茶，還有一碟5片餅干。4片是巧克力的，另外一片是原味的。你料想那4位鄰居中，多數都愛吃巧克力餅干。那碟餅干擺在桌上，大家都在聊天，前3位鄰居動手各拿走1片巧克力餅干。
你看著碟子，裡面有1片巧克力的以及1片原味的，於是你思忖：“徜若我拿那塊原味餅干，吃起來其實不過癮，無非這樣一來，我就不會覺得內疚。另外一方面，徜若我拿巧克力餅干，那會很好吃，無非我會感到內疚……我該怎樣辦呢？”
問題是，你拿走最後那片巧克力餅干，真的應當感到內疚嗎？畢竟，徜若第1個人拿的是原味的餅干，那末日後4人就都只有巧克力餅干可吃。因而，也許第1個人應當也要感到內疚，由於是她讓你墮入這類窘境。第2位以及第3位也同樣。
這個問題會牽涉到內疚數學，這個領功能變數以及機率有些關連。徜若80%的人比較喜歡吃巧克力餅干，超過原味的，那末當第1位鄰居伸手取走1片巧克力餅干之時，在其他鄰居之中，但願拿巧克力餅干的比例，各約為40%（算法為0.8×0.8×0.8×0.8）。因而，第1位鄰居沒必要太感到內疚。無非，等到該你拿餅干的時候，碟子裡就只剩下1片巧克力的以及1片原味餅干，這時候另外一位鄰居想要吃巧克力餅干的機率，已經經爬升到80%。難怪你會感到內疚。無非，前面幾位鄰居也都是幫兇，會一一提高機率。因而，拿巧克力餅干的人，沒有一個是完整無辜的。
要解決巧克力餅干內疚問題，有幾種對於策可以采用。第一種是，一開始就拿起碟子，訊問是不是有人要原味餅干。徜若有人拿走原味的，那末你就能夠如願拿1塊巧克力餅干，也完整不用感到內疚。這類作法的缺陷是，無論是巧克力或其他任何東西，都沒有人但願最後挑揀。驟然之間，原味餅干自身卻變為內疚的來源。
還有另外一種作法，你可以宣布自己不餓，因而其別人就能夠自行分享餅干。有些人會說，這類忘我表現能贏得屋裡其別人的一致贊揚，還能鼓舞全世界民眾的博愛胸襟。此外則有人會懧為，這是自甘拋卻的脆弱表現。
於是只剩下最後一項對於策，那就是把一切罪過都推到歐太太身上，“對於不起，無非咱們有5個人，卻只有4片巧克力餅干。”就短時間而言，問題極可能解決，同時歐太太也飛馳到街角餅店，無非這也許就是你最後一次獲邀飲茶。
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